Гипотеза Римана получила неожиданную поддержку: физики обнаружили ее следы в квантовых фазовых переходах

Одна из самых известных математических загадок человечества неожиданно приблизилась к экспериментальной физике. Международная группа исследователей представила новый подход, который связывает гипотезу Римана с поведением квантовых систем во времени. Хотя речь пока не идет о доказательстве знаменитой гипотезы, работа показывает, что сложнейшая математическая проблема может проявляться в реальных физических процессах, которые уже сегодня способны исследовать квантовые процессоры.

Гипотеза Римана была сформулирована немецким математиком Бернхардом Риманом еще в 1859 году и до сих пор остается одной из семи «Задач тысячелетия». За ее строгое доказательство Институт Клэя обещает премию в один миллион долларов. Несмотря на огромное количество исследований, окончательного решения до сих пор не существует, хотя миллиарды вычисленных значений полностью согласуются с гипотезой.

Значение этой задачи выходит далеко за рамки чистой математики. Гипотеза тесно связана с распределением простых чисел — своеобразных «кирпичиков» всей арифметики. Именно поэтому она оказывает влияние на множество разделов современной науки, включая криптографию, компьютерные алгоритмы, теорию информации и математическую физику. Более тысячи математических теорем уже были доказаны при условии, что гипотеза Римана верна.

В центре проблемы находится знаменитая дзета-функция Римана — особая математическая функция, обладающая сложной структурой. Ее так называемые нетривиальные нули, то есть точки, в которых функция становится равной нулю, должны располагаться строго на одной линии комплексной плоскости. Именно это утверждение и составляет содержание гипотезы Римана.

На протяжении почти ста лет физики пытались найти физическое объяснение этой математической закономерности. Одной из самых известных стала гипотеза Гильберта — Пойа, согласно которой нули дзета-функции могут соответствовать энергетическим уровням некой пока неизвестной квантовой системы. Однако реализовать подобную идею на практике оказалось чрезвычайно сложно.

Авторы новой работы предложили отказаться от поиска загадочного гамильтониана и посмотреть на проблему с совершенно другой стороны. Вместо энергии они сделали главной переменной время. Такой подход оказался особенно удобен для современных квантовых компьютеров, где именно эволюцию системы во времени можно контролировать с высокой точностью.

Основой исследования стали динамические квантовые фазовые переходы. В обычной жизни фазовые переходы происходят при превращении льда в воду или воды в пар. В квантовом мире существуют похожие процессы, однако они происходят не при изменении температуры, а во время эволюции квантового состояния. В определенный момент свойства системы могут резко измениться, словно она мгновенно переходит в совершенно иной режим существования.

Именно эти переходы исследователи решили использовать в качестве своеобразного детектора для поиска нулей дзета-функции. Они разработали две взаимодополняющие квантовые модели, каждая из которых состояла из многочастичной системы и специального кубита-зонда, отслеживающего происходящие изменения.

Интересно, что в предложенной модели математические параметры получили вполне физический смысл. Действительная часть аргумента дзета-функции соответствовала температуре квантовой системы, а мнимая часть — времени ее эволюции. Благодаря этому сложная математическая конструкция превратилась в процесс, который можно наблюдать экспериментально.

Для проверки своей идеи ученые использовали пятикубитный квантовый процессор, построенный на основе технологии ядерного магнитного резонанса. В качестве физических кубитов выступали ядерные спины молекулы, содержащей три атома фтора и два атома водорода. Один из них выполнял роль чувствительного зонда, фиксируя изменения состояния всей системы.

Результаты оказались весьма показательными. Когда параметры точно соответствовали критической линии, предсказанной гипотезой Римана, сигнал зондового кубита полностью исчезал в моменты, совпадающие с положением первых пяти нетривиальных нулей дзета-функции. Если же система отклонялась от критической линии хотя бы незначительно, подобных эффектов больше не возникало.

Чтобы убедиться, что обнаруженная закономерность не является случайностью, исследователи создали вторую математическую модель, основанную на амплитуде Лошмидта — величине, широко используемой при описании квантовой динамики. Компьютерное моделирование подтвердило тот же самый эффект уже для огромного числа решений — вплоть до триллионного нетривиального нуля дзета-функции.

Важно понимать, что эксперимент не является доказательством гипотезы Римана в математическом смысле. Любой физический эксперимент способен проверить лишь конечное количество случаев, тогда как строгая теорема должна быть справедлива для бесконечного множества значений. Тем не менее исследование показывает, что между абстрактной математикой и квантовой физикой может существовать гораздо более глубокая связь, чем предполагалось ранее.

Еще более важным достижением авторы считают разработку масштабируемого квантового алгоритма. В отличие от классических вычислений, сложность которых стремительно возрастает при поиске удаленных нулей дзета-функции, предложенный квантовый подход требует значительно меньше вычислительных ресурсов. Это открывает возможность исследовать области, которые для традиционных суперкомпьютеров становятся практически недоступными.

Полученные результаты могут оказаться полезными далеко за пределами теории чисел. Исследователи уже рассматривают применение аналогичных методов для изучения задач квантовой гравитации, теории струн, термодинамики черных дыр и других фундаментальных направлений современной физики. Не исключено, что многие нерешенные математические проблемы также имеют свои физические аналоги, которые удастся обнаружить с помощью квантовых вычислений.

В ближайшие годы команда планирует перенести разработанную методику на более мощные квантовые процессоры с большим количеством кубитов. Это позволит исследовать значительно более высокие нули дзета-функции и проверить, насколько далеко можно продвинуться в изучении знаменитой гипотезы с помощью квантовых технологий. Даже если окончательное доказательство останется задачей математиков, подобные эксперименты уже сейчас помогают увидеть одну из самых сложных проблем современной науки совершенно под новым углом.