Физики получили «1+1=-1» внутри кристалла - и никакие законы природы не были нарушены

Один плюс один равняется двум. Кажется, трудно придумать утверждение надежнее. Но физики сумели создать ситуацию, которую вполне серьезно описывают формулой «1+1=-1»: два вращательных движения в одном направлении внутри кристалла объединяются так, что результат соответствует вращению в противоположную сторону. Арифметика при этом остается в полной безопасности. Странность возникает потому, что атомный мир подчиняется не только числам, но и симметрии пространства, в котором происходит движение.

Международная группа исследователей под руководством Ольги Минаковой и Себастьяна Мерляйна изучала селенид висмута Bi₂Se₃. Это слоистый кристалл с трехкратной поворотной симметрией: если определенным образом повернуть его структуру на треть полного оборота, она снова выглядит эквивалентно исходной.

Именно эта особенность превращает, казалось бы, очевидное сложение вращений в нечто гораздо более странное. Чтобы заставить атомы двигаться нужным образом, исследователи воздействовали на кристалл чрезвычайно мощными терагерцевыми импульсами. Их электромагнитное поле возбуждало определенные коллективные колебания кристаллической решетки. Такие кванты колебаний называют фононами. Название может напоминать фотон, и аналогия полезна: фотон является квантом электромагнитного поля, тогда как фонон описывает квант коллективного движения атомов внутри твердого тела.

Обычно фонон представляют как атомы, покачивающиеся вперед и назад. Но существуют и колебательные моды, при которых движение имеет вращательный характер. Атомы могут описывать крошечные круговые или эллиптические траектории, а такое коллективное движение связано с угловым моментом.

Увидеть происходящее непосредственно невозможно: движение совершается на атомных расстояниях и фантастически коротких временах. Поэтому после терагерцевого воздействия ученые использовали второй сверхбыстрый импульс, позволяющий отслеживать состояние кристалла через строго определенные промежутки времени. Принцип напоминает стробоскоп, способный визуально остановить вращающийся объект, только здесь «объектами» являются движения атомов.

И именно тогда обнаружилась странность. Когда угловой момент передавался между различными колебательными модами решетки, два возбуждения с одинаковым направлением вращения давали результирующее состояние, которое выглядело как вращение противоположного знака. Если условно присвоить одному направлению значение +1, а противоположному -1, происходящее можно записать вызывающей формулой: 1+1=-1.

Но почему два плюса вдруг превращаются в минус? Представим обычные часы. Если пройти полный круг, мы вернемся в исходную точку. Поэтому положение стрелки можно описывать не бесконечной прямой чисел, а величинами, которые периодически повторяются. Например, 13 часов на привычном циферблате соответствуют часу. Никто не считает это нарушением арифметики: просто система имеет периодичность.

В кристалле роль такого «циферблата» играет симметрия. Трехкратная поворотная симметрия означает, что определенные состояния, которые в свободном пространстве мы считали бы различными, внутри кристалла оказываются физически эквивалентными. Угловой момент решеточных возбуждений поэтому складывается с учетом этой дискретной симметрии.

Условно можно представить три допустимых класса: 0, +1 и -1. При обычном сложении +1 и +1 дают +2. Но в системе с трехкратной симметрией +2 эквивалентно -1. Отсюда и возникает эффектное «1+1=-1». Это не новая таблица умножения Вселенной, а особое правило учета углового момента в периодической кристаллической среде.

Физики связывают явление с угловым аналогом процесса Умклаппа. Классический Умклапп хорошо известен в физике твердого тела. При взаимодействии фононов их квазиимпульс может на первый взгляд выглядеть несохраняющимся, поскольку часть импульса фактически передается периодической кристаллической решетке. Если учитывать симметрию решетки, никакого нарушения закона сохранения нет.

Здесь похожая идея проявляется для вращательного движения. Кристалл становится не пассивным контейнером, внутри которого сталкиваются возбуждения, а частью математических правил, определяющих, какие состояния считаются эквивалентными. Именно поэтому наблюдаемое обращение направления не означает исчезновения углового момента.

Вопрос о том, куда переходит угловой момент в твердом теле, имеет удивительно долгую историю. Более века назад Альберт Эйнштейн и Вандер де Хааз продемонстрировали связь магнетизма и механического вращения: изменение намагниченности способно заставить физически вращаться целый объект. Эксперимент стал одним из классических свидетельств связи магнитного момента с угловым моментом микроскопических носителей.

Современная физика позволяет спуститься намного глубже и наблюдать, как вращательное движение перераспределяется между конкретными коллективными возбуждениями атомной решетки на сверхкоротких временных масштабах. Новый эксперимент дает прямое представление о том, какую роль при этом играет симметрия самого кристалла.

Практическая перспектива тоже интригует. Управление вращательными фононами с помощью света может стать основой направления, которое исследователи связывают со спиральной нелинейной фононикой. Если научиться целенаправленно создавать, переключать и передавать угловой момент между колебаниями решетки, в будущем это может дать новые способы управлять магнитными, электронными и структурными состояниями материалов на чрезвычайно малых временных масштабах. Пока это фундаментальная физика, а не готовая технология.

Но, пожалуй, особенно красив здесь философский соблазн заявить, будто эксперимент доказал ограниченность математики. В действительности произошло почти обратное. Математика прекрасно описывает результат, если выбрать правильную математическую структуру.

Обычная арифметика сформировала нашу интуицию потому, что она великолепно работает для яблок, монет и других отдельных предметов. Два яблока плюс еще одно не превращаются в яблоко с отрицательным знаком. Но вращения, фазы, волны и состояния в симметричной среде живут в другом математическом пространстве. Там важны периодичность и эквивалентность состояний.

Природа вообще неоднократно заставляла физиков отказываться не от математики, а от слишком узких представлений о том, какая именно математика ей подходит. Искривленное пространство потребовало геометрии, непривычной повседневному опыту, квантовая механика — комплексных амплитуд и операторов, кристаллы — теории групп и симметрий.

Поэтому «1+1=-1» интересно не как нарушение фундаментального порядка, а как демонстрация его неожиданной строгости. Два вращения действительно могут дать состояние противоположного знака, если сама геометрия кристалла определяет +2 и -1 как эквивалентные состояния. Закон сохранения не исчезает — он просто записан на языке, который наша бытовая интуиция не привыкла читать.

И, возможно, именно поэтому эксперимент производит такое сильное впечатление. За вызывающей формулой скрывается не хаос, а чрезвычайно жесткий порядок. Природа не сломала арифметику. Она лишь напомнила, что простая арифметика — далеко не единственный способ считать происходящее в реальном мире.