Квантовый хаос оказался не способен полностью стереть прошлое системы

В классическом хаосе прошлое быстро становится практически неразличимым. Если капнуть молоком в чай и перемешать его, через некоторое время невозможно определить точку, куда первоначально попала капля. Новая работа физиков показывает, что в квантовом мире существует принципиальное отличие: даже система с крайне хаотичной динамикой сохраняет слабый, но устойчивый статистический след своего исходного состояния.

Исследователи назвали обнаруженный эффект «квантовым родимым пятном». Это не означает, что квантовая система хранит подробную запись всей своей истории или что ее прошлое можно просто восстановить, посмотрев на текущее состояние. Речь идет о гораздо более тонкой особенности: после очень долгой эволюции вероятность обнаружить систему в состоянии, связанном с ее первоначальной конфигурацией, остается аномально высокой.

Чтобы понять идею, полезно представить хаотический бильярд. Классический шар запускают внутри площадки со специально подобранными изогнутыми стенками. После множества столкновений две траектории, начавшиеся почти одинаково, расходятся настолько сильно, что положение шара становится практически непредсказуемым. При достаточно длительном наблюдении он исследует доступное ему пространство так, что память о точке старта фактически исчезает.

В квантовой механике вместо четкой траектории приходится рассматривать волновой пакет — распределение вероятностей возможного положения частицы. Он распространяется, отражается от границ и интерферирует сам с собой. Очень быстро возникает чрезвычайно сложная картина, которая на первый взгляд выглядит столь же хаотичной и лишенной информации о происхождении, как движение классического шара.

Но исследователи посмотрели не на отдельный момент времени, а на поведение системы в очень длительной перспективе. После усреднения множества состояний проявилась неожиданная закономерность: вероятность возвращения к исходному состоянию оказалась как минимум вдвое выше, чем вероятность появления в других сопоставимых состояниях. И эта избыточная вероятность не исчезала с течением времени.

Здесь важно понятие эргодичности. В упрощенном виде эргодической называют систему, которая при достаточно долгой эволюции исследует все доступные ей состояния в соответствии с ожидаемым статистическим распределением и перестает выделять свое прошлое. Новая работа показывает универсальное нарушение этой идеальной картины: квантовая динамика сохраняет предпочтение, связанное с тем местом в пространстве состояний, откуда она началась.

Отдаленно похожий эффект физикам известен давно. В 1984 году Эрик Хеллер обнаружил так называемые квантовые шрамы. В некоторых классически хаотических системах квантовые волновые функции неожиданно концентрируются вдоль определенных неустойчивых периодических траекторий — путей, которые классическая частица могла бы многократно повторять. Такие структуры выглядели как необычные исключения из общего хаотического поведения.

«Родимые пятна» имеют более общий характер. Для их появления не требуется особой периодической траектории, оставляющей выраженный пространственный рисунок. Согласно новой работе, слабая память о происхождении присуща квантовой системе гораздо фундаментальнее. Квантовые шрамы в таком представлении становятся одним из особенно заметных вариантов более широкой способности системы сохранять статистический отпечаток своей истории.

Причина связана с волновой природой квантовой механики и интерференцией. Разные возможные пути эволюции не просто смешиваются подобно капле красителя в жидкости. Их квантовые амплитуды складываются и гасят друг друга по определенным правилам. В результате возвращение к исходной конфигурации получает особое статистическое преимущество, которое классическая модель хаотического движения не воспроизводит.

Это не означает, что квантовые системы обладают памятью в бытовом смысле. Они ничего не «помнят» и не хранят прошлое в отдельном физическом архиве. «Память» здесь — удобное обозначение измеримого статистического смещения: исходное состояние продолжает влиять на вероятности даже после того, как непосредственная картина эволюции стала чрезвычайно сложной.

Работа важна прежде всего для фундаментального вопроса о квантовой термализации — о том, каким образом из квантовых законов возникает привычное равновесное поведение больших систем. Если исходное состояние никогда полностью не теряет своего особого статуса, то граница между квантовым сохранением информации и классическим «забыванием» оказывается тоньше, чем предполагает простая аналогия с перемешиванием жидкости.

Авторы также указывают на возможную связь эффекта с квантовыми симуляторами и наноэлектронными системами, где размеры достаточно малы для сохранения квантовой когерентности. Однако говорить о готовых устройствах на основе «родимых пятен» преждевременно. Пока главное достижение работы концептуальное: она показывает универсальный остаток порядка там, где классическая интуиция ожидала бы почти полного стирания истории.

Получается необычная картина. Квантовая система способна выглядеть полностью хаотичной, ее волновой пакет может многократно растечься и интерферировать, а мгновенное состояние перестает напоминать начало эксперимента. Но если наблюдать достаточно долго и правильно собрать статистику, происхождение снова становится заметным. Квантовый хаос запутывает прошлое почти до неузнаваемости — но, согласно новой работе, окончательно стереть его не может.