Чёрные дыры звучат одинаково — пока теория струн не нарушает скрытую симметрию

Ударьте по колоколу — и по его звону можно многое узнать о самом колоколе. Размер, форма и материал определяют частоты и скорость затухания звука. С чёрными дырами происходит нечто похожее. После сильного возмущения они «звенят» гравитационными колебаниями, а характер этого затухающего сигнала зависит от свойств чёрной дыры и законов гравитации. Теперь математики обнаружили в таком звоне неожиданную точную симметрию — и показали, что поправка, вдохновлённая теорией струн, её разрушает.

Особенно хорошо звон чёрной дыры можно представить после слияния двух объектов. Новая чёрная дыра сначала деформирована, но постепенно успокаивается, испуская гравитационные волны. Финальная стадия сигнала называется ringdown — буквально «затухающий звон».

Его отдельные ноты физики называют квазинормальными модами. У каждой есть частота и скорость затухания. В общей теории относительности они определяются параметрами чёрной дыры. Поэтому спектр можно рассматривать как своеобразный космический отпечаток.

Есть и более глубокая идея: если реальный закон гравитации немного отличается от уравнений Эйнштейна, спектр тоже должен измениться. Именно поэтому физики надеются использовать всё более точные наблюдения гравитационных волн для проверки фундаментальной физики.

Денис Дутых и Давиде Батич из Университета Халифа решили исследовать значительно более экзотическую ситуацию — чёрные дыры в пространстве с дополнительными измерениями.

В привычном мире существуют три пространственных измерения. Но некоторые попытки объединить квантовую механику и гравитацию, прежде всего различные версии теории струн, требуют дополнительных измерений. Они могут быть настолько малы, что непосредственно мы их не замечаем.

Исследователи рассмотрели невращающиеся чёрные дыры в пространствах от пяти до 26 измерений. Верхняя граница выбрана не случайно: 26 измерений возникают в бозонной теории струн.

Затем чёрную дыру возмущали тремя различными способами. Один соответствует простому скалярному полю, а два других — различным типам деформаций самого пространства-времени.

Каждый вид возмущения сталкивается вокруг чёрной дыры с собственным эффективным потенциальным барьером. Его форма определяет, какие квазинормальные частоты появятся в затухающем сигнале. Казалось бы, разные барьеры должны давать разные наборы нот.

Но исследователи обнаружили нечто странное. Простейшее скалярное возмущение и один из типов возмущения пространства-времени имели совершенно разные потенциальные барьеры. Один из них даже уходил ниже нуля вблизи чёрной дыры. Несмотря на это, начиная с пяти измерений их спектры совпадали точно — не только основные частоты, но и обертоны.

Два внешне разных физических уравнения заставляли чёрную дыру «звучать» одинаково. Высокоточные вычисления позволили убедиться, что это не численная случайность. Авторы использовали спектральный метод Чебышёва и вычисления с точностью до 300 значащих цифр. Такая экстремальная точность помогает отличить настоящий собственный режим системы от численного артефакта.

Затем исследователи нашли математическую причину совпадения. Оказалось, что оба потенциальных барьера можно построить из одной и той же базовой функции: для одного берётся квадрат функции плюс её производная, для другого — квадрат минус производная.

Это знакомая структура из суперсимметричной квантовой механики. В ней два так называемых партнёрских потенциала способны обладать одинаковым спектром. Получается, что внутри уравнений многомерной чёрной дыры скрывается точная математическая симметрия.

Здесь важно не перепутать терминологию. Речь не идёт о доказательстве физической суперсимметрии элементарных частиц и не об обнаружении суперпартнёров. Используется математическая структура, известная из суперсимметричной квантовой механики.

Есть и ещё одна оговорка. Один из совпадающих режимов в чистой теории Эйнштейна самостоятельно не излучает наблюдаемые гравитационные волны: он соответствует небольшому приданию вращения чёрной дыре. Поэтому современный детектор не сможет просто услышать две одинаковые ноты и объявить об открытии симметрии.

Но для теории совпадение всё равно существенно. Оно оказывается точным во всех исследованных измерениях начиная с пяти и раскрывает внутреннюю структуру уравнений Эйнштейна.

Затем авторы включили поправку Гаусса–Бонне. Она возникает естественным образом в низкоэнергетических приближениях некоторых струнных теорий и добавляет к гравитационным уравнениям дополнительные комбинации кривизны пространства-времени.

В четырёх измерениях чистый член Гаусса–Бонне не изменяет локальные уравнения движения в обычной постановке. В пространствах большей размерности ситуация другая — он начинает непосредственно влиять на гравитацию.

И скрытая симметрия исчезла. Два эффективных барьера перестали выводиться из одной общей функции. Их квазинормальные частоты разошлись: изменились и высота «тона», и скорость его затухания. Иными словами, поправка к гравитации оставила собственный след в звоне чёрной дыры.

Именно поэтому спектроскопия чёрных дыр настолько привлекательна. Если удастся измерять несколько квазинормальных мод с высокой точностью, их соотношение может стать тестом того, насколько хорошо теория Эйнштейна описывает сильнейшие гравитационные поля.

Правда, непосредственно многомерные чёрные дыры из новой работы услышать современными обсерваториями практически невозможно. Эксперименты показывают, что дополнительные измерения, если они существуют, должны быть чрезвычайно малы. Астрономическая чёрная дыра намного крупнее такого масштаба и для наблюдателя ведёт себя как четырёхмерная.

Особенно заметные эффекты Гаусса–Бонне в рассмотренной модели должны проявляться у очень маленьких чёрных дыр, размеры которых приближаются к фундаментальным масштабам соответствующей теории. Такие объекты пока не наблюдались.

Но методология исследования применима шире. В четырёхмерных моделях дополнительные поля могут сделать похожие поправки физически значимыми, а наблюдения гравитационных волн уже используются для ограничения альтернативных теорий гравитации.

Работа содержит и техническое предупреждение. Для вычисления квазинормальных мод часто применяется приближение WKB, хорошо работающее для гладкого потенциального барьера с одним максимумом. Но поправка Гаусса–Бонне способна создавать глубокие провалы и сложную форму, где стандартное приближение становится ненадёжным.

Поэтому высокая численная точность здесь нужна не ради математической роскоши. Если мы хотим искать крошечные отклонения от теории Эйнштейна по звону чёрной дыры, необходимо сначала убедиться, что необычная нота действительно принадлежит Вселенной, а не компьютерному алгоритму.

Самый красивый результат исследования остаётся удивительно простым: два совершенно разных возмущения, два непохожих барьера — и абсолютно одинаковый набор частот. Стоит добавить струнно-вдохновлённую поправку к гравитации, и гармония исчезает.

Возможно, именно такие едва заметные нарушения космической гармонии когда-нибудь помогут выяснить, заканчивается ли теория Эйнштейна там, где начинается более глубокая квантовая теория пространства-времени.